Question

點P是曲線上任一點，則點P到直線的最小距離為        

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據題意可知，由于點P是曲線上任一點，那么點P(x, ),則利用點到直線的距離公式 ,令f（x）=（x＞0），則f^′(x)=，令f^′（x）=0，解得x=1．當x＞1時，f^′（x）＞0，函數f（x）單調遞增；當0＜x＜1時，f^′（x）＜0，函數f（x）單調遞減．∴當x=1時，函數f（x）取得極小值，也是最小值，且f（1）=1＞0．∴點P到直線y=-x的最小距離d=,故答案為。

考點：導數的運用

點評：整理掌握利用導數研究函數的極值和最值、點到直線的距離公式是解題的關鍵