Question

若函數的圖象與直線為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成等差數列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標

Answer 1

(Ⅰ)的單調遞減區間是，單調遞增區間是,極小值為;(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)直接根據導數和零的大小關系求得單調區間，并由單調性求得極值；(Ⅱ)先由導數判斷出在R內單調遞增，說明對任意，都有，而，從而得證.
試題解析：（I）
的圖象與相切.
為的最大值或最小值，即或     （6分）
（II）又因為切點的橫坐標依次成公差為的等差數列.所以最小正周期為
又，所以              （8分）
即                 （9分）
令
則       （10分）
由得k=1,2，
因此對稱中心為               （12分）
考點：1.利用導數研究函數的單調性；2. 利用導數求函數極值3.利用函數的最值證明不等式.