Question

某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.

Answer 1

解：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A₁，“科目A補考合格”為事件A₂；

“科目B第一次考試合格”為事件B₁，“科目B補考合格”為事件B₂.

    (Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A₁?B₁,注意到A₁與B₁相互獨立，

則

答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.

(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

       

       

       

故

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.