Question

已知集合A={x|x²-4x≤0，x∈Z}，B={y|y=log₂（x+1），x∈A}，則A∩B=

{0，1，2}

．

Answer 1

分析：求出集合A中二次不等式的解，得到x的范圍即可確定出集合A，而集合B中函數的定義域為集合A，所以由A的范圍確定出集合B中函數的值域即可得到集合B，然后求出兩集合的交集即可．

解答：解：由集合A中的x²-4x≤0，解得0≤x≤4，又x∈Z，所以集合A={0，1，2，3，4}；
由集合B中的函數y=log₂（x+1）中的自變量x∈A，得到集合B={0，1，log₂3，2，log₂5}；
則A∩B={0，1，2}
故答案為：{0，1，2}．

點評：此題屬于以對數函數的定義域及二次不等式為平臺，考查了交集的運算，是一道綜合題．學生求集合B中函數的值域時應注意自變量x的范圍．