Question

數列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+1（n≥2），求通項公式a_n．

Answer 1

【答案】分析：在遞推式兩邊同時減2，構造一個新數列，根據新數列的特點，發現它是一個等比數列，寫出等比數列的通項，根據新數列和要求數列的關系得到結果．
解答：解：由a_n=a_n-1+1，得a_n-2=（a_n-1-2）．
令b_n=a_n-2，則b_n-1=a_n-1-2，
∴有b_n=b_n-1．
∴b_n=b_n-1=•b_n-2
=••b_n-3
=b₁=（）^n-1•b₁．
∵a₁=1，∴b₁=a₁-2=-1．
∴b_n=-（）^n-1．
∴a_n=2-．
點評：解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質，揭示問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．