Question

據某地氣象部門統計,該地區每年最低氣溫在-2 ℃以下的概率為,設ξ為該地區從2005年到2010年最低氣溫在-2 ℃以下的年數.

(1)求ξ的期望和方差;

(2)求該地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概率;

(3)求ξ=3,且在2007年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下的概率.

Answer 1

解:(1)將每年的氣溫情況看作一次試驗,則遇到最低氣溫在-2 ℃以下的概率為1[]3,且每次實驗結果是相互獨立的,故ξ—B(6,),

所以Eξ=6×=2,Dξ=6××=.

(2)該地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的事件A的對立事件為:6年都不遇到最低氣溫在-2 ℃以下,所以P(A)=1-P(ξ=0)=1-()⁶=.

(3)設ξ=3,且在2007年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下的事件為B,

則P(B)=()²×××()²×=.