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已知定義在R上的函數yf(x)滿足條件f=-f(x),且函數yf為奇函數,給出以下四個命題:

(1)函數f(x)是周期函數;

(2)函數f(x)的圖象關于點對稱;

(3)函數f(x)R上的偶函數;

(4)函數f(x)R上的單調函數.

其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)

 

(1)(2)(3)

【解析】f(x)f(x3)f(x)為周期函數,且T3(1)為真命題;又yf關于(0,0)對稱,yf向左平移個單位得yf(x)的圖象,則yf(x)的圖象關于點對稱,

(2)為真命題;又yf為奇函數,所以f=-ff=-f=-f(x)f=-f(x)f(x)f(x3)=-ff(x)f(x)為偶函數,不可能為R上的單調函數,(3)為真命題;(4)為假命題,故真命題為(1)(2)(3)

 

練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,OACBD的交點,BB1M是線段B1D1的中點.

 

(1)求證:BM平面D1AC

(2)求證:D1O平面AB1C

(3)求二面角B-AB1-C的大小.

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習3-2解三角形練習卷(解析版) 題型:填空題

ABC中,abc分別為角ABC的對邊,已知abc成等比數列,且a2c2acbc,則A________ABC的形狀為________

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習3-1三角函數與三角恒等變換練習卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數ysin,則下列結論中正確的是(  )

A.關于點中心對稱

B.關于直線x軸對稱

C.向左平移后得到奇函數

D.向左平移后得到偶函數

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習2-2導數及其應用練習卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數yf(x),其導函數yf′(x)的圖象如圖所示,則yf(x) (  )

 

A.在(0)上為減函數

B.在x0處取極小值

C.在(4,+∞)上為減函數

D.在x2處取極大值

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習2-1函數的概念與基本初等函數練習卷(解析版) 題型:選擇題

函數y (0a1)的圖象的大致形狀是 (  )

 

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習1-2算法與程序框圖等練習卷(解析版) 題型:填空題

閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入n5,則輸出k的值________

 

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪專題復習知能提升演練選修4-4練習卷(解析版) 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,橢圓C的參數方程為 (φ為參數,a>b>0),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin(θ)m(m為非零數)ρb.若直線l經過橢圓C的焦點,且與圓O相切,求橢圓C的離心率.

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪專題復習知能提升演練1-7-2練習卷(解析版) 題型:解答題

一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)

(1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率;

(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.

 

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