Question

若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：條件A∩R⁺≠Φ說(shuō)明方程x²+（k-3）x+k+5=0必有正根，用根的分布解，情況較多，注意到參數(shù)k可以分離出來(lái)，這里用分離參數(shù)的方法．

解答：解：由題意知：方程x²+（k-3）x+k+5=0必有正根，從x²+（k-3）x+k+5=0中得
-k=

x2-3x+5

x+1

= x+1+

9

x+1

-5≥1，∴k≤-1
故填 （-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于集合與方程綜合的題目，若方法選取不當(dāng)，會(huì)使得解題不簡(jiǎn)潔．分離參數(shù)法在有含有參數(shù)的問(wèn)題中具有很大的作用．