Question

對于函數，定義：若存在非零常數，使函數對定義域內的任意實數，都滿足則稱函數是準周期函數，常數稱為函數的一個準周期.如函數是以為一個準周期且的準周期函數.

    (1) 試判斷是否是函數的準周期，說明理由；

(2)證明函數是準周期函數，并求出它的一個準周期和相應的的值；

(3)請你給出一個準周期函數(不同于題設和(2)中函數)，指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖像.

Answer 1

（1）不是 （2）證明略 是它的一個準周期，相應的（3）圖象略

解析:

(1) 

           不是函數的準周期

         

       ∴是準周期函數，是它的一個準周期，相應的

       (3)①寫出一個不同于題設和(2)中函數，

如等得1分

，

或其它一一次函數(正比例函數)與周期函數的線性組合的具體形式得3分

           ②指出所寫函數的一個準周期，得2分

           ③指出它的一些性質，如定義域、值域、奇偶性、單調性、最值、┅，(寫出一條得1分，寫出兩條以上得2分，可以不證明)

           ④畫出其大致圖像，得3分.

            參考圖像：的圖像如圖。