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函數y=sinx+
3
cosx
的最大值是
2
2
分析:利用輔角公式與兩角差的正弦公式對函數解析式進行化簡可得y=2sin(x),再結合正弦函數的性質得到答案.
解答:解:y=sinx+
3
cosx
=2sin(x+
π
3

由正弦函數的性質可得:-1≤sin(x+
π
3
)≤1
∴-2≤f(x)≤2
∴函數y=sinx+
3
cosx
的最大值是2
故答案為:2.
點評:本題主要考查了正弦函數的定義域和值域,以及考查利用輔角公式與兩角差的正弦公式對函數解析式的化簡,此題屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

把函數y=sinx的圖象上所有點向右平移
π
3
個單位,再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的
1
2
(縱坐標不變),所得解析式為y=sin(ωx+φ),則(  )
A、ω=2,φ=
π
6
B、ω=2,φ=-
π
3
C、ω=
1
2
,φ=
π
6
D、ω=
1
2
,φ=-
π
12

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=sinx+cosx,x∈[0,π]的單調增區間是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列有五個命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數y=sinx+3|sinx|的值域為[0,4].
⑤在△ABC中,若有關系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列有五個命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數y=sinx+3|sinx|的值域為[0,4].
⑤在△ABC中,若有關系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年重慶市渝中區巴蜀中學高一(下)期中數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列有五個命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數y=sinx+3|sinx|的值域為[0,4].
⑤在△ABC中,若有關系式成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號是   

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