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設．

（Ⅰ）若時，求的單調區間；

（Ⅱ）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數p的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）增區間（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）由已知得

. 3分

在其定義域內為單調增函數 5分

（II）原命題等價于在上有解. 6分

設

， 是增函數， 10分

[F（x）]max=F（e）＞0，解得，故實數p的取值范圍是. 

考點：函數單調性與最值

點評：求函數單調性通常是利用導數大于零得增區間，導數小于零得減區間，第二問首先將不等式成立問題轉化為求函數最值問題，不等式與函數的轉化是常用的思路

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省七校高三上學期第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數。

（Ⅰ）若時，函數取得極值，求函數的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數在區間內不單調，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數．

（Ⅰ）若時，求的單調區間；

（Ⅱ）時，有極值，且對任意時，求 的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2x-1的反函數為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D．
（2）設函數，當x∈D時，求函數H（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中高三（上）10月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2x-1的反函數為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D．
（2）設函數，當x∈D時，求函數H（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2010年重慶市部分重點中學高高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2x-1的反函數為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D．
（2）設函數，當x∈D時，求函數H（x）的值域．

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