Question

已知數列{a_n}對任意p、q∈N^*有a_pa_q=a_p+q，若a1=

1

2

，則

9

i=1

ai=

 

．

Answer 1

分析：由遞推公式可構造

an+1

an

=

1

2

，從而可得數列a_n為等比數列，利用等比數列的前n項和公式代入可求前9項和．

解答：解：∵a_p•a_q=a_p+q對任意p、q∈N₊的都成立
令p=n，q=1，則a_n•a₁=a_n+1即

an+1

an

=a1=

1

2

∴數列a_n以

1

2

為首項，以

1

2

為公比的等比數列
∴an=

1

2n

，
∴S9=1-

1

29

=

511

512

故答案為：

511

512

點評：本題注意考查運用構造法構造特殊數列（等差數列、等比數列）的技巧，等比數列的前n項和公式的運用，屬于基本技能及基本運算的綜合運用．