Question

已知A（x_A，y_A）是單位圓上（圓心在坐標原點O）任意一點，射線OA繞O點逆時針旋轉30°到OB交單位圓于點B（x_B，y_B），則x_A-y_B的最大值為（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  2

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得：x_A=cosθ，yB=sin(θ+30°)．可得x_A-y_B=cosθ-sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數的單調性即可得出．

解答：解：由題意可得：x_A=cosθ，yB=sin(θ+30°)．
∴x_A-y_B=cosθ-sin（θ+30°）=cosθ-(

3

2

sinθ+

1

2

cosθ)=

1

2

cosθ-

3

2

sinθ=cos(θ+

π

3

)≤1．
∴x_A-y_B的最大值為1．
故選C．

點評：本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數的單調性，屬于基礎題．