Question

（2009•山東模擬）如圖2-①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為

a

2

（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為

a-

3 7

2

a

．

Answer 1

分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．

解答：解：令圓錐倒置時(shí)水的體積為V′，圓錐體積為V
 則

V′

V

=(

a 2

a

)3=

1

8

正置后：V_水=

1

8

V
則突出的部分V_空=

7

8

V
設(shè)此時(shí)空出部分高為h，則
h³：a3=

7

8

，
∴h =

3 7

2

a
故水的高度為：a-

3 7

2

a
故答案為：a-

3 7

2

a

點(diǎn)評(píng)：此題若用V_水=V_臺(tái)計(jì)算是比較麻煩的，因?yàn)榕_(tái)體的上底面半徑還需用 h1=

1

3

h導(dǎo)出來(lái)，我們用V_水=V_錐-V_空，而V_空與V_錐的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出．