Question

已知數列的各項均為正數，且滿足，．

（1）推測的通項公式；

（2）若，令，求數列的前項和

 

Answer 1

【答案】

(1) a_n =2n +1

(2)  

【解析】

試題分析：解：（1）由a₂=5，a_n+1 = a_n²－2n a_n+2， a_n >0(nÎ N*)知：

a₂ = a₁²－2 a₁+2，故 a₁=3，     2分

a₃ = a₂²－4 a₂+2=7         4分

推測a_n =2n +1． (nÎ N*) ①       7分

（2）        9分

         11分

         13分

        4分

考點：數列的求和運用

點評：解決的關鍵是利用遞推關系來求解數列的通項公式，以及分組求和得到結論，屬于基礎題。