Question

(本小題滿分12分)已知函數滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調區間并證明.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）函數在區間單調遞減,用函數單調性的定義證明即可.

解析試題分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分
則 ，                                                              ……4分
∴，
∴.                                                 ……6分
（Ⅱ）函數在區間單調遞減.                            ……7分
設，，                       ……8分
，                        ------10分
當時， ∴；
同理，當時，，
∴函數在區間單調遞減.                               ……12分
考點：本小題主要考查函數的解析式，單調性.
點評：換元法求函數的解析式時，要注意換元前后自變量的取值范圍是否發生了變化；利用定義證明函數的單調性時，要嚴格按照取值——作差——變形——判號——結論幾個步驟進行，變形要變的徹底.