Question

將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色．若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先給頂點P選色，有5種結(jié)果，再給A選色有4種結(jié)果，再給B選色有3種結(jié)果，最后分兩種情況即B與D同色、B與D不同色來討論，根據(jù)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：設四棱錐為P-ABCD．
下面分兩種情況即B與D同色與B與D不同色來討論，
（1）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，
B與D同色：D：1，C：C₃¹．
（2）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，
B與D不同色：D：C₂¹，C：C₂¹．
共有C₅¹•C₄¹•C₃¹•1•C₃¹+C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹=420．
故答案為：420．
點評：本題同一道理科高考題目類似，那是一道給花園土地選不同的花色的題目，同學們可以比較，總結(jié)此類問題的做法，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．