Question

(16分)由四個不同的數字1,2,4，x組成無重復數字的三位數.

(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少個？

(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少個？

(3)若x＝0，其中的偶數共有多少個？

(4)若所有這些三位數的各位數字之和是252，求x.

Answer 1

(1)5必在個位，所以能被5整除的三位數共有＝6個.

(2)∵各位數字之和能被3整除時，該數就能被3整除，

∴這種三位數只能由2,4,9或1,2,9排列組成，

∴共有2×＝12個.

(3)偶數數字有3個，個位數必是一個偶數，同時0不能在百位，可分兩類考慮：

①0在個位的，有＝6個.

②個位是2或4的，有＝8個，

∴這種偶數共有6＋8＝14個.

(4)顯然x≠0，∵1,2,4，x在各個數位上出現的次數都相同，且各自出現次，

∴這樣的數字之和是(1＋2＋4＋x)×，即(1＋2＋4＋x)×＝252，

∴7＋x＝14，∴x＝7.