Question

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數x，都有f(x)≥x，且當x∈(1，3)時，有f(x)≤(x＋2)²成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖像上的點都位于直線的上方，求實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由條件知： 　　恒成立…………2分 　　恒成立 　　…………4分 　　(2) 　　…………6分 　　又恒成立 　　…………8分 　　解出：…………9分 　　(3)由分析條件知道，只要f(x)圖象(在y軸右側)總在直線上方即可， 　　也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，…………10分 　　于是：…………12分 　　利用相切時Δ=0，解出m=1＋ 　　…………14分 　　另解：必須恒成立……10分 　　即恒成立 　　① 　　解得：…………11分 　　②…………14分