Question

（理）函數y=

2x

1+x2

（　�。�

A．（-∞，+∞）上是單調遞增函數

B．（-∞，+∞）上是單調減函數

C．[-1，1]上是單調增函數，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調減函數

D．[-1，1]上是單調減函數，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調增函數

Answer 1

分析：先求導函數，由y′＞0，可得函數的單調增區間；由y′＜0，可得函數的單調減區間．

解答：解：由題意，y′=

2(1+x2)-2x×2x

(1+x2)2

=

2(1+x)(1-x)

(1+x2)2

，
由y′＞0，可得x∈（-1，1）；由y′＜0，可得x＜-1，或x＞1；
∴[-1，1]上是單調增函數，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調減函數
故選C．

點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，考查導數的運用，屬于基礎題．