Question

袋中有8個除顏色不同其他都相同的球，其中1個為黑球，2個為白球，5個為紅球．
(Ⅰ)如果從袋中一次摸出2個球，求所摸出的2個球顏色不同的概率；
(Ⅱ)如果從袋中一次摸出3個球，記得到紅球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望E(X)。

Answer 1

解：(Ⅰ)記“所摸出的2個球顏色不同”為事件A，
摸出的2個球顏色不同的摸法種數(shù)為=17種，
從8個球中摸出2個球的不同摸法種數(shù)為=28種，
所以P(A)=，
答：所摸出的2個球顏色不同的概率為。 
(Ⅱ)符合條件的摸法包括以下四種：
①3個球中沒有紅球，只有1種摸法；
②3個球中有1個紅球，有=15種不同摸法；
③3個球中有2個紅球，有=30種不同摸法；
④3個球均為紅球，有=10種不同摸法，
由題意知隨機變量X的取值可以為0，l，2，3，
則隨機變量X的概率分布為：


數(shù)學期望，
所以所求數(shù)學期望E(X)為。