Question

關于x的不等式與x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分別是A和B，求使AB的a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

由 　　得 　　即2a≤x≤a2+1 　　∴　A=｛x|2a≤x≤a2+1｝ 　　又不等式x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 　　可化為(x-2)[x-(3a+1)]≤0 　　∴　B=｛x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0｝ 　　解法一：由于AB，我們借助于數軸來研究，如圖甲所示． 　　∴　或 　　　　　　   1≤a≤3或a=-1 　　故a的取值范圍是｛a|1≤a≤3或a=-1｝ 　　解法二：如圖乙所示我們構造函數圖像設 　　f(x)=x2-3(a+1)x+2(3a+1) 　　∵AB，∴　f(x)在[2a，a2+1]上的圖像落在x軸下方，則有 　　 　　即 　　∴　 　　∴　1≤a≤3或a=-1 　　故a的取值范圍是｛a｜１≤a≤3或a=-1｝．