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【題目】設矩陣M (其中a>0,b>0).

(1)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1

(2)若曲線Cx2y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′:y2=1,求ab的值.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)設矩陣M的逆矩陣M-1,且M.則MM-1.

所以.

所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,即x1y1=0,x2=0,y2,故所求的逆矩陣M-1.

(2)設曲線C上任意一點P(xy),它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P′(x′,y′),則,即

又點P′(x′,y′)在曲線C′上,所以y2=1,則b2y2=1為曲線C的方程.又已知曲線C的方程為x2y2=1,故a>0,b>0,所以

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)求處的切線方程;

2)求證:

3)求證:有且僅有兩個零點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列中,,前項和為,若對任意的,均有是常數,且)成立,則稱數列為“數列”.

1)若數列為“數列”,求數列的前項和

2)若數列為“數列”,且為整數,試問:是否存在數列,使得對任意成立?如果存在,求出這樣數列的所有可能值,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為增強學生法治觀念,營造學憲法、知憲法、守憲法的良好校園氛圍,某學校開展了憲法小衛士活動,并組織全校學生進行法律知識競賽.現從全校學生中隨機抽取50人,統計他們的競賽成績,并得到如表所示的頻數分布表.

分數段

人數

5

15

15

12

(Ⅰ)求頻數分布表中的的值,并估計這50名學生競賽成績的中位數(精確到0.1);

(Ⅱ)將成績在內定義為合格,成績在內定義為不合格”.請將列聯表補充完整.

合格

不合格

合計

高一新生

12

非高一新生

6

合計

試問:是否有95%的把握認為法律知識的掌握合格情況是否是高一新生有關?說明你的理由;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,在該50人中,按合格與否進行分層抽樣,隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人,求恰好2人都合格的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側面底面ABCDEQ分別是BCPC的中點.

I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;

(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義:平面內兩個分別以原點和兩坐標軸為對稱中心和對稱軸的橢圓E1E2,它們的長短半軸長分別為a1b1a2b2,若滿足a2=a1kb2=b1kkZk≥2),則稱E2E1k級相似橢圓,己知橢圓E1: =1E2E12級相似橢圓,且焦點共軸,E1E2的離心率之比為2

(Ⅰ)求E2的方程;

(Ⅱ)已知PE2上任意一點,過點PE1的兩條切線,切點分別為A(x1y1)B(x2y2)

①證明:E1A(x1y1)處的切線方程為=1

②是否存在一定點到直線AB的距離為定值,若存在,求出該定點和定值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為 (t為參數)

(1)若,求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程;

(2)設點,曲線C與直線 交于A、B兩點,求的最小值

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某大學志愿者協會有6名男同學,4名女同學.在這10名同學中,3名同學來自數學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).

1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;

2)設為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的極大值為,其中為自然對數的底數.

1)求實數的值;

2)若函數,對任意,恒成立.

i)求實數的取值范圍;

ii)證明:.

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