Question

現有5名學生每人報考A、B、C三所大學中的一所大學，且每所大學至少有一人報考，則報考方式有_____種．

1. A.
   112
2. B.
   240
3. C.
   260
4. D.
   184

Answer 1

B
分析：每所大學至少有一人報考，可以分類來解，當5名學生分成2，2，1時，共有C₅²C₃²A₃³，當5名學生分成3，1，1時，共有C₅³A₃³，根據分類計數原理得到結果．
解答：本題可以分類來解，
當5名學生分成2，2，1時，共有C₅²C₃²A₃³=180種結果，
當5名學生分成3，1，1時，共有C₅³A₃³=60種結果，
∴根據分類計數原理知共有180+60=240
故選B．
點評：本題考查分類計數問題，是一個基礎題，這個題目同經常出現的四個不同的小球放到3個不同的盒子中，每個盒子至少一球，共有多少種不同的方法．兩個題目做法相同．