Question

（2013•杭州模擬）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=2，c=3，sinA=

2 2

3

．求△ABC的面積及a的值．

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式S_△ABC=

1

2

bcsinA，可求面積，利用余弦定理可求a的值．

解答：解：∵b=2，c=3，sinA=

2 2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×3×

2 2

3

=2

2

，
∵△ABC為銳角三角形，sinA=

2 2

3

，
∴cosA=

1-sin2A

=

1

3

∴根據余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+9-2×2×3×

1

3

=9
∴a=3．

點評：本題考查了同角三角函數間的基本關系，三角形的面積公式及余弦定理．熟練掌握這些公式及定理是解本題的關鍵．