在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為
的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設
＝t
，求實數t的值．
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已知橢圓
+
=1(a>b>0),點P（
a,
a）在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
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設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且
＝
.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍．
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已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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已知
的三個頂點都在拋物線
上，且拋物線的焦點
滿足
，若
邊上的中線所在直線
的方程為
（
為常數且
）．
（1）求
的值；
（2）
為拋物線的頂點，
，
，
的面積分別記為
，
，
，求證：
為定值．
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如圖，直線
，拋物線
，已知點
在拋物線
上，且拋物線上的點到直線
的距離的最小值為
．
（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點
的任一直線（不經過點
）與拋物線交于
、
兩點，直線
與直線相交于點
，記直線
，
，
的斜率分別為
，
， 
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足
＋
＝t
(O為坐標原點)，當|
－
|＜
時，求實數t的取值范圍．
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已知橢圓
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
，傾斜角為
的直線
過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為
，問拋物線上是否存在一點
，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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已知一條曲線
在
軸右側，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線
交曲線于
兩點，線段
的中點為
，求直線的一般式方程．
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＋y2＝1（2）t＝2或t＝
