Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），且有g(shù)（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，則

1

a

+

4

b

的最小值為

3

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=log₂x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），可解得g（x）=2^x，再由g（a）g（b）=8求得a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系式，利用此關(guān)系求

1

a

+

4

b

的最小值

解答：解：函數(shù)f（x）=log₂x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），
∴g（x）=2^x，
又g（a）g（b）=8
∴a+b=3，又a＜b，a＞0
∴

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b）×

1

3

=

1

3

（5+

b

a

+

4a

b

）≥

1

3

（5+4）=3，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

4a

b

時(shí)等號(hào)成立，
則

1

a

+

4

b

的最小值為3
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義以及基本不等式求最值的規(guī)則，本題考查了觀察轉(zhuǎn)化的能力及靈活判斷的能力，屬于能力型題