Question

已知方程lgx=3-x的解所在區間為（k，k+1）（k∈N^*），則k=________．

Answer 1

2
分析：構造函數f（x）=lgx-3+x，利用f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，可得方程lgx=3-x的解所在區間．
解答：構造函數f（x）=lgx-3+x，則
f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0
∴方程lgx=3-x的解所在區間為（2，3）
∴k=2
故答案為：2
點評：本題考查函數零點的判定定理，解題的關鍵是構造函數，利用函數零點的判定定理進行求解．