Question

（2007•長寧區一模）實系數一元二次方程2x²-（a+3b）x+b=0的一個虛數根為|

4-3i

3+4i

|+2i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：設出方程兩根為x₁，x₂，且x1=|

4-3i

3+4i

|+2i=1+2i，則x₂=1-2i，根據韋達定理求得實數a，b的值．

解答：解：設方程兩根為x₁，x₂，x1=|

4-3i

3+4i

|+2i=1+2i，
故x₂=1-2i．
由韋達定理可得

1+2i+1-2i= a+3b 2 (1+2i)(1-2i)= b 2

，
解得 a=-26，b=10．

點評：本題考查復數的模的定義和求法，韋達定理的應用，屬于基礎題．