Question

已知函數f（x）=xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，請你選擇后再根據圖象作出下面的判斷：若x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），且f（x₁）＞f（x₂），則（　　）

A．x₁＞x₂

B．x₁+x₂＞0

C．x₁＜x₂

D．x₁²＞x₂²

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義可以判斷函數f（x）=xsinx為偶函數，從而確定圖象為第二個，然后利用函數單調性進行判斷．

解答：解：因為y=x和y=sinx都是奇函數，所以函數f（x）=xsinx為偶函數，圖象關于y軸對稱，所以圖象為第二個．
且當x∈（0，

π

2

）時，函數f（x）=x•sinx是增函數，當x∈（-

π

2

，0）時，函數f（x）=x•sinx是減函數．
若x₁，x₂∈（0，

π

2

），f（x₁）＞f（x₂），
則有x₁＞x₂，故C不正確；
若x₁，x₂∈（-

π

2

，0），f（x₁）＞f（x₂），
此時x₁＜x₂，所以此時A，B都不正確，排除A，B．
因為x₁²，x₂²∈（0，

π

2

），f（x₁）＞f（x₂），
所以x₁²＞x₂²，成立．
故選D．

點評：點評：本題主要考查了函數圖象和奇偶性與單調性的綜合，利用排除法是解決本題的關鍵．