Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數(shù)列，且S₁=1，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：首先討論當(dāng)?shù)缺葦?shù)列q=1是否滿足題干條件，然后討論當(dāng)q≠1時(shí)，由S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數(shù)列，求出q的值，再求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q=1時(shí)，
若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數(shù)列，
則2×2010a₁=2011a₁+2012a₁，
解得a₁≠S₁=1，
故q≠1，
當(dāng)q≠1時(shí)，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數(shù)列，a₁=S₁=1，
則2

a1(1-q2010)

1-q

=

a1(1-q2011)

1-q

+

a1(1-q2012)

1-q

，
解得q=-2，
∴a_n=（-2）^n-1，
故答案為：a_n=（-2）^n-1．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出等比數(shù)列的公比q，此題難度不是很大．