Question

已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.

Answer 1

².

解析:

建立如圖所示的xOy坐標系，△ABC的頂點C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△

ABC的高.                                                             3分

把y軸繞原點順時針旋轉45°得y′軸，則點C變為點C′，且OC=2OC′，A、B點即為A、 

B′點，AB=A′B′.                                             6分

已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，

由正弦定理得=，                 9分

所以OC′==,

所以原三角形ABC的高OC=a，                              12分

所以S_△ABC=×a×a=².                            14分