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下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

A．y=e^x

B．y=x

C．y=x³

D．y=sinx

分析：對選擇支，逐個判斷，即可得到結論．

解答：解：對于A，y=e-x=

，∴函數非奇非偶，即A不正確；
對于B，定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，∴函數非奇非偶，即B不正確；
對于C，y′=3x²≥0，函數為增函數；（-x）³=-x³，函數是奇函數；
對于D，函數不是R上的增函數，即D不正確
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生對概念的理解，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx²，必為偶函數．
其中正確的結論為

①②③④⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數”；
④“

-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=