Question

（2012•藍山縣模擬）設m＞0，則直線x+

3

y+1+m=0與圓x²+y²=m的位置關系是（　�。�

A．相切

B．相交

C．相切或相離

D．相交或相切

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關系．

解答：解：由圓x²+y²=m（m＞0），得到圓心坐標為（0，0），半徑r=

m

，
∵圓心到直線x+

3

y+1+m=0的距離d=

1+m

2

≥

2 m

2

=

m

=r，當且僅當m=1時取等號，
∴直線與圓的位置關系是相切或相離．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及基本不等式的運用，直線與圓的位置關系可以由d與r的大小來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交．