Question

已知命題p：當x∈R時，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立：命題q：方程x²-（m+2）y²=1表示雙曲線，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題是的等價條件，然后利用p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

解答：解：當x∈R時，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立，則△=4-4（1-m）≤0，解得m≤0，即p：m≤0．
方程x²-（m+2）y²=1表示雙曲線，則m+2＞0，解得m＞-2．即q：m＞-2．
因為p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．
若p真q假，則m≤-2，
若p假q真，則m＞0．
綜上m≤-2或m＞0

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷和應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題真假之間的關系．