Question

已知三棱錐A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=

3

，BD=1，在外接球面上兩點A、B間的球面距離是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：先求出球的半徑，然后求出∠AOB的余弦值，求出球心角，再求其外接球面上兩點A，B間的球面距離．

解答：解：由球心在CD上，得CD是球的直徑，
∴∠CBD=90°，∵BC=

3

，BD=1，
∴CD=2，得球的半徑R=1，OA=OB=1
在三角形OAB中，由余弦定理得：
COS∠AOB=

12+12-( 3 )2

2×1×1

=-

1

2

，⇒∠AOB=

2π

3

．
∴l=Rθ=

2π

3

．
∴兩點A、B間的球面距離是

2π

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了球內接多面體、余弦定理的應用、球面距離及相關計算等．考查了學生觀察分析和基本的運算能力．