Question

已知函數，（x≠0）（a≠0），
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
（2）已知當a＞0時，函數在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）若函數f（x）在區間內有反函數，試求出實數a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）①當a＜0時，函數f（x）的單調遞增區間為；
②當0＜a≤1時，函數f（x）的單調遞增區間為；
③當a＞1時，函數f（x）的單調遞增區間為。
（2）由題設及(1)中③知，且a＞1，解得a=3， 
因此函數解析式為；
（3）1#當時，
由圖象知，解得；
2#當a=1時，函數為正比例函數，故在區間內存在反函數，所以a=1成立；
3#當，得到；
綜上，。