設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足
，an+1=an2+an（n∈N*），記
，則S10的整數(shù)部分為
- A.
1
- B.
2
- C.
3
- D.
4
B
分析：由數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足
，a
n+1=a
n2+a
n（n∈N
*），知
=
=
，所以
，故
+…+
=
，由此能夠求出S
10的整數(shù)部分．
解答：∵數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足
，a
n+1=a
n2+a
n=a
n（a
n+1）（n∈N
*），
∴
=
=
=
，
∴
，
∴
+…+
=
，
∵
，
，
，
+
＞1，
又a
n+1＞a
n，
∴a
11＞1，
∴0＜
＜1，
∵
，
∴S
10的整數(shù)部分是2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足a
1=0，a
n+1=ca
n3+1-c，n∈N
*，其中c為實(shí)數(shù)
（1）證明：a
n∈[0，1]對(duì)任意n∈N
*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)
0＜c＜，證明：a
n≥1-（3c）
n-1，n∈N
*；
（3）設(shè)
0＜c＜，證明：
++…＞n+1-，n∈N*．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知
f(x)=(m＞0)，當(dāng)x
1、x
2∈R且x
1+x
2=1時(shí)，總有
f(x1)+f(x2)=．
（1）求m的值；
（2）設(shè)數(shù)列a
n滿(mǎn)足
an=f()+f()+f()+…+f()，求a
n的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足a
1=a，a
n+1=ca
n+1-c，n∈N
*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)a=
，c=
，b
n=n（1-a
n），n∈N
*，求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n；
（Ⅲ）若0＜a
n＜1對(duì)任意n∈N
*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足：a
1=
，且
an=an-1+（n∈N
*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{
an-}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)a
n；
（2）求{a
n}的前n項(xiàng)和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)n∈N
*，不等式組
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈
n，把D
n內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x
1，y
1），（x
2，y
2），…，（x
n，y
n）
（1）求（x
n，y
n）；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足
a1=x1，an=(++…+)，(n≥2)，求證：n≥2時(shí)，
-=；
（3）在（2）的條件下，比較
(1+)(1+)…(1+)與4的大小．
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