Question

設l、m、n表示三條直線，α、β、r表示三個平面，則下面命題中不成立的是（ ）
A．若l⊥α，m⊥α，則l∥m
B．若m?β，n是l在β內的射影，m⊥l，則m⊥n
C．若m?α，n?α，m∥n，則n∥α
D．若α⊥r，β⊥r，則α∥β

Answer 1

【答案】分析：根據線面垂直性質定理，得A項是真命題；根據三垂線定理的逆定理，可得B項是真命題；根據線面平行判定定理，可得C項是真命題；通過長方體中過同一個頂點的三個面，舉反例說明可得D項是假命題．
解答：解：根據線面垂直的性質定理，垂直于同一個平面的直線互相平行，
可得若l⊥α，m⊥α，則l∥m，所以A項是真命題；
根據三垂線定理的逆定理，得平面β內的直線m如果垂直于β的斜線l，
則m垂直于l在β內的射影，由此可得B項是真命題；
根據線面平行的判定定理，得平面α外的直線n如果平行于平面α內的直線m，
則直線n平行于平面α，由此可得C項是真命題；
以長方體過同一個頂點的三個面為例，可得若α⊥r，β⊥r，可能α與β是相交的平面，
由此可得D項是假命題．
故選：D
點評：本題給出立體幾何中幾個例子，要我們找出其中的假命題，著重考查了空間直線與平面、平面與平面的垂直、平行位置關系及其判定等知識，屬于基礎題．