Question

5、已知函數(shù)f（x）=mx+6在閉區(qū)間[-2，3]上存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是

m≤-2或m≥3

．

Answer 1

分析：f（x）是單調(diào)函數(shù)，在[-2，3]上存在零點，應有f（-2）f（3）≤0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意知m≠0，∴f（x）是單調(diào)函數(shù)，
又在閉區(qū)間[-2，3]上存在零點，
∴f（-2）f（3）≤0，
即（-2m+6）（3m+6）≤0，解得m≤-2或m≥3．
答案：m≤-2或m≥3．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點的條件．解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成：f（-2）f（3）≤0．