Question

【題目】已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓C的上頂點到直線的距離為，過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，點），且，求直線的方程。

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由得，由得，故，求解方程組有， ，則橢圓的方程為；

(Ⅱ)設直線方程為，與橢圓的方程聯立可得，則，利用平面向量垂直的充要條件有，據此可得關于實數k的方程，解得或，經檢驗當不合題意，則直線的方程為.

試題解析：

（Ⅰ）由點到直線距離公式有，整理可得，

由通徑公式有，整理可得，

故， ，

， 橢圓的方程為；

（Ⅱ）設直線方程為，與橢圓的方程聯立消去得

，設，則，

由得，即

，即，

，即，解得或

當時，直線經過點，不滿足題意，舍去，故，

所以直線的方程為.