Question

已知函數(shù)f（x）=a•b^x的圖象過點(diǎn)A（2，），B（3，1），若記a_n=log₂f（n）（n∈N^*），S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S_n的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）解析式，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的特點(diǎn)求其最小值．
解答：解：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入f（x）得，
∴f（x）=•2^x，
∴f（n）=•2ⁿ=2^n-3，
∴a_n=log₂f（n）=n-3．
令a_n≤0，即n-3≤0，n≤3．
∴數(shù)列前3項(xiàng)小于或等于零，故S₃或S₂最小．
S₃=a₁+a₂+a₃=-2+（-1）+0=-3．
答案：-3
點(diǎn)評(píng)：研究數(shù)列的前n項(xiàng)和最值常見思維途徑是：由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，故可以類比函數(shù)中求最值的方法，比如比較法、配方法、單調(diào)性法等，但要注意使得取最值時(shí)的n必須是正整數(shù)．