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在△ABC中,設a+c=2b,A-C=,求sinB的值.
【答案】分析:先根據正弦定理可知sinA+sinC=2sinB,利用和差化積公式化簡整理后,求得sin,進而根據同角三角函數的基本關系求得cos,最后通過倍角公式求得sinB.
解答:解:∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB,,即2sincos=4sincos
∴sin=cos=,而0<,∴cos=
∴sinB=2sincos=2××=
點評:本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用.涉及了三角函數中倍角公式、和差化積公式等,熟練記憶公式是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,設a,b,c是角A,B,C所對的邊,S是該三角形的面積,且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0

(I)求角B的度數;
(II)若a=4,S=5
3
,求b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,設
a+b
c
=p,C=
π
3

(I)若sinA=
3
cosB
,求角B及實數p的值;
(II)求實數p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,設a,b,c分別是三個內角A,B,C所對的邊,且b2+c2-a2=bc,A=
π
3
π
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,設a,b,c分別是三個內角A,B,C所對的邊,b=2,c=1,面積S△ABC=
1
2
,則內角A的大小為
π
6
6
π
6
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,設∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,已知3cosA-2sin2A=0,
(1)求∠A的大小;
(2)若a=
3
,b+c=3(b>c)
,求b,c的值.

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