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已知曲線C的參數方程為

（t為參數），則過曲線C上橫坐標為1的點的切線方程為．

【答案】分析：先消去參數求出其普通方程為為

，把1代入求出切點，再把1代入導函數求出切線的斜率，即可求出切線方程．
解答：解：曲線C普通方程為

，
則切點坐標為

，
由

得切線斜率

，
故所求的切線方程為4x-9y+7=0．
點評：本題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程，是對導數知識的應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的參數方程為

x=1+cosθ

y=sinθ.

（θ為參數），則曲線C上的點到直線2x-y+2=0的距離的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的參數方程為

x=2+cosθ

y=1+sinθ

（θ∈[0，π]），且點P（x，y）在曲線C上，則

y+x-1

的取值范圍是（　　）

A．[0，

]

B．[1，1+

]

C．[1，

]

D．[1，

]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=

1-2x

（x∈0，

）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

y=sinθ+1

x=cosθ

（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ₁=1及對應的一個特征向量e1=

和特征值λ₂=2及對應的一個特征向量e2=

，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

y=sinθ+1

x=cosθ

（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．

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