Question

已知f（x）的定義域為[-4，3]，則函數F（x）=f（x）-f（-x）的定義域是（　　）

A．[-3，3]

B．[-4，3]

C．[-3，43]

D．[4，4]

Answer 1

分析：先根據f（x）的定義域為[-4，3]，得到-4≤x≤3，以及-4≤-x≤3，再求其交集即可得到結論．

解答：解：∵函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍，
又因為f（x）的定義域為[-4，3]，
所以有

-4≤x≤3 -4≤-x≤3

⇒-3≤x≤3．
即函數F（x）=f（x）-f（-x）的定義域是[-3，3]．
故選A．

點評：本題考查抽象函數的定義域的求法：當已知f（x）的定義域為[m，n]，求f（ax+b）的定義域時，只要解不等式m≤ax+b≤n求出解集即可；若知f（ax+b）的定義域為[m，n]求f（x）的定義域，只要求ax+b在[m，n]上的值域即可．