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已知雙曲線C:(a>0,6 >0)的離心率為,右準線方程為x=,
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值。
解:(Ⅰ)由題意得,解得
所以b2=c2-a2=2,
所以雙曲線C的方程為。
(Ⅱ)設A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x0,y0),
(判別式△>0),
所以m,y0=x0+m=2m,
因為點M(x0,y0)在圓x2+y2=5上,
所以m2+(2m)2=5,故m=±1。
練習冊系列答案
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已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,C的漸近線方程為(  )

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已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在拋物

線y2=4 x上,求m的值.

 

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A.                 B.           C.a             D.b

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C:=1(a>0,b>0),以C的右焦點為圓心,且與C的漸近線相切的圓的半徑是(    )

A.            B.            C.a            D.b

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