Question

已知拋物線C：y＝mx²(m＞0)，焦點(diǎn)為F，直線2x－y＋2＝0交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．

(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若拋物線C上有一點(diǎn)R(x_R，2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵拋物線：，∴它的焦點(diǎn)， 　　(2)，得． 　　(3)聯(lián)立方程，消去得，設(shè)， 　　則()， 　　是線段的中點(diǎn)，，即，， 　　得， 　　若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則， 　　即，結(jié)合()化簡得， 　　即，或(舍去)， 　　存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形．