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若函數f（x ）的圖象與函數g（x）=（
1
3
）x的圖象關于直線y=x對稱，則f（2x-x2）的單調遞減區間是（　　）
A．[2，+∞）B．（0，1]C．[1，2）D．（-∞，0）
∵函數f（x ）的圖象與函數g（x）=（
1
3
）x的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x ）=log
1
3
x
故f（2x-x2）=log
1
3
(2x-x2)
由于函數f（2x-x2）的定義域為（0，2）
外函數y=log
1
3
x為減函數，內函數y=2x-x2在區間（0，1]上為增函數
故函數f（2x-x2）在區間（0，1]上單調遞減
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）的反函數為f-1（x），若函數f（x）的圖象過點（1，2），且f-1（2x+1）=1，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+
π
4
），其中ω＞0．若函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，將函數f（x）的圖象向左平移m個單位后對應的函數是偶函數，則最小正實數m=（　　）
A、
π
12
B、
π
3
C、-
5
12
π
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+
3
2
）（x+a）（a∈R）
（1）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函數f（x）的單調區間；（II）證明對任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
5
16
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象在點（a，f（a））處的切線與直線x-y=0平行，求實數a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx+a
x
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象與函數g（x）=1的圖象在區間（0，e2]上有公共點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln(n+1)≤1+
1
2
+…+
1
n
．

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同步練習冊答案
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