Question

（2012•江西模擬）（1）已知點C極坐標為(2，

π

3

)，則以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標方程是

ρ=4cos（θ-

π

3

）

．

Answer 1

分析：先利用圓心坐標與半徑求得圓的直角坐標方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓C的極坐標方程．

解答：解：將圓心C（2，

π

3

）化成直角坐標為（1，

3

），半徑R=2，（2分）
故圓C的方程為（x-1）²+（y-

3

）²=4．（4分）
再將C化成極坐標方程，得（ρcosθ-1）²+（ρcosθ-

3

）²=4．（6分）
化簡，得ρ=4cos（θ-

π

3

），此即為所求的圓C的極坐標方程．（10分）
故答案為：ρ=4cos（θ-

π

3

）．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，即利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即可．