Question

用總長14.8m的一鋼條做成一個長方體容器的框架，如果做成容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大，求出它的最大容積。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設容器的底面短邊長為xm，則另一邊長為(x+0.5)m，高為(3.2-2x)由(3.2-2x)>0，x>0，得0<x<1.6。 設容器的容積為ym3，則有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x故y¢=-6x2+4.4x+1.6，令y¢=0，有-6x2+4.4x+1.6=0，即15x2-11x-4=0，即15x2-11x-4=0，解得x1=1或（不合題意，舍去）從而在定義域0<x<1.6內只有x=1處使y¢=0。故當x=1時y取最大值，y最大值=1.8，這時高為1.2m。 答：高為1.2m時容器的容積最大，最大容積為1.8m3